Arcybiskup Głódź podczas kilkuletniej pracy w Watykanie był uważany przez wywiad wojskowy PRL za nieświadomego współpracownika. Służby próbowały jednocześnie pozyskać arcybiskupa do świadomej współpracy – poinformowali w tekście na łamach Rzeczpospolitej i Onetu Tomasz Krzyżak i Andrzej Gajcy.